Статистика
Главная
Медицина
Школа Болотова
Поиск решения
Точки зрения
Гипертермия
Это возможно
Самолечение

…......…………………………...

ПРЕДИСЛОВИЕ К РАЗДЕЛУ

…......…………………………...

БОЛОТОВ Б.В.

…......…………………………...

ГОРЯЕВ П.П.

…......…………………………...

ДАВИДЯН Д.Б. и
САРКИСЯН Д.С.


…......…………………………...

КУТУШОВ М.В.

…......…………………………...

РЕВИЧ. Э.

…......…………………………...

ХАМЕР Р.Г.

…......…………………………...
Б.В.Болотов

Математическое доказательство
лечения неизвестных болезней
неизвестными лекарствами


Б.В.Болотов
Академик Русской Академии Наук и
медицинской Академии им. В.В.Меркулова


…………………………………………………………………………………………………………………………

Решение разнообразных практических и математических задач часто обуславливает необходимость выражения различных функций тем или иным приближенным методом. В вычислительной математике есть разработанные методы, позволяющие осуществить требуемое приближение, например, разложения в степенные ряды, ряды Фурье по ортогональным системам функций, кусочно-линейная аппроксимация и т. д. При этом выбор вида аппроксимации определяется, в основном, из соображений математического удобства. В случае практической реализации или моделирования различных функций с помощью электротехнических устройств также используют аппроксимации в вычислительной математике. Однако аппроксимация функций, удобная с математической точки зрения, не всегда удобна с точки зрения ее технического осуществления. Такое несоответствие возникает в первую очередь вследствие того, что вид аппроксимирующих функций, используемых в математике, существенно отличается, например, от вольт-амперных характеристик электротехнических элементов, на которых осуществляется приближение заданной функции. Поэтому возникает вопрос о возможности представления заданной функции с помощью функций, хорошо отражающих как вольтамперные характеристики реальных устройств, так и реальные функции применяемых лекарственных с препаратов. Рассмотрим класс функций, имеющих вид

, где х- аргумент,принимающий значение из отрезка ; - коэффициенты.
С помощью преобразований
и разложения на простейшие дроби описываемый класс функций сводится к классу , где a- комплексное число.
Покажем, что любую непрерывную функцию можно представить в виде ряда с помощью функций из множества в пространстве функций, непрерывных на отрезке , введем скалярное произведение



где , - непрерывные функции; - комплексно -сопряженная функция . Скалярное произведение дает возможность определить сходимость последовательности к функции в смысле среднеквадратичного отклонения т. е. , если



Докажем, что линеал (совокупность всевозможных линейных комбинаций функций из множества будет плотным в классе непрерывных функций, т. е. всегда можно подобрать такую линейную комбинацию из , которая даст сколь угодно малое среднеквадратичное отклонение от произвольной непрерывной функции. Как известно, для этого необходимо и достаточно доказать, что непрерывная функция, ортогональная ко всем функциям из множества , тождественно равна нулю, т. е. если функция

равна нулю при всех значениях z вне отрезка , когда z находится на отрезке , интеграл становится несобственным, то =0. Функция F(z) является интегралом типа Коши. Выразим функцию через F(z) по формуле , где находится в интервале ; и - предельные значения F(z) как функции комплексного переменного при стремлении z к точке x соответственно сверху и снизу от отрезка ; F(z) - аналитическая функция вне отрезка . По условию эта функция равна нулю, если z находится вне отрезка ; тогда и =0 , а следовательно, =0. Используя теорему единственности теории функций комплексного переменного, можно получить более общий результат. Эта теорема утверждает, что если аналитическая функция обращается в нуль на последовательности точек, сходящихся к внутренней точке, т. е. принадлежащей области аналитичности, то такая функция обращается в нуль во всей области аналитичности. В нашем случае выберем множество , где значения не принадлежат отрезку , различны и сходятся к любой точке вне отрезка , т. е. последовательность может содержать несколько последовательностей, сходящихся к различным точкам.
Функция , ортогональная множеству , обратит аналитическую функцию F(z) в точках в нуль по теореме единственности. Тогда функция F(z) равна нулю вне отрезка . Повторяя предыдущие рассуждения, приходим к выводу, что линеал множества плотен в классе непрерывных функций.
Итак, любая непрерывная функция может быть разложена в ряд по функциям , где { } сходится к точке вне , в частности, к бесконечно удаленной точке где сходимость описывается выражением:



Здесь - отрезок ряда Полученное разложение имеет следующее необычное свойство: его коэффициенты однозначно не определяются. Действительно, если в множестве отбросить любое конечное число функций, то в оставшемся множестве совокупность удовлетворяет теореме единственности и, следовательно, линеал по полученному множеству снова плотен в классе непрерывных функций. Пусть отброшено первых функций . Рассмотрим разность , где значения произвольны. Так как эта функция непрерывна, она разложится по линеалу множества

Следовательно,

где произвольны. Таким образом, разложение оказывается неоднозначным. До настоящего времени вопрос о сходимости изучался с точки зрения среднеквадратичного отклонения. Исследуем возможность сходимости ряда при некотором зафиксированном значении x из интервала .

Докажем следующую теорему.  Если ряд      сходится к    в смысле ,  то он сходится к  почти всюду в отрезке  .  Это означает, что для любого сколь угодно малого  мера множества значений   из отрезка  , для которых   стремится к нулю при  .Обозначим через   множество значений  , для которых    а через  - меру  .  Тогда:       где интеграл по   берется по Лебегу.  Второй интеграл этого выражения при   стремится к нулю.  Отсюда              и сходимость почти всюду доказана.  К сожалению, равномерную сходимость из сходимости в смысле   и аналитичности функций    и    вывести нельзя. Действительно, возьмем   .  На отрезке    при   и   при  , когда   и в тоже время стремится к нулю в смысле  ,  так как                                                    ,  при  . Как было указано выше, в базисной системе функций     последовательность    должна стремиться к точке , в которой интеграл типа Коши аналитичен. Если значение а конечно, то точки ад, начиная с некоторого номера  , будут как угодно близки к точке а, что может вызвать затруднения при техническом осуществлении приближения на основе данной системы функций. В таком случае всегда можно выбрать последовательность   , стремящуюся к бесконечно удаленной точке, поскольку она также является точкой аналитичности интеграла Коши   .   Не для всякой системы функций, зависящей от параметра  ,   бесконечноудаленная точка будет точкой аналитичности. Все сказанное о системе    можно применить к системе   ,  где   - комплексный параметр  . Эта система функций связана с преобразованием Лапласа, поэтому обратное преобразование может быть записано как обратное преобразование Лапласа. Но в данном случае бесконечно удаленная точка особенная и не принадлежит к области аналитичности интеграла    исследуемого при рассмотрении вопроса о плотности системы    пространстве непрерывных функций. Поэтому здесь уже нельзя выбирать последовательность  ,  стремящуюся к бесконечно удаленной точке.  Выше было установлено, что любую непрерывную функцию  ‚  где  ,  можно разложить в ряд в смысле   по системе  .  Введя обозначение   ‚  получим разложение вида     Естественно возникает вопрос о нахождении коэффициентов разложения таким образом, чтобы отрезок ряда    давал как можно меньшее среднеквадратичное                               отклонение от .  Для этого разность     должна быть перпендикуляром к линеалу‚ построенному на множестве функций   ,  где      другими словами,    должны быть ортогональны ко всем значениям   .    При этом получается система линейных уравнений для нахождения коэффициентов, минимизирующих среднеквадратичное отклонение:                                             ,      , - скалярное произведение функций     и   .  Чтобы    были линейно независимы, достаточно взять все значения    попарно отличными друг от друга. Система имеет единственное решение, так как ее определитель есть определитель Грама и, следовательно, он больше нуля. Докажем, что ряд, образованный с учетом полученных таким образом коэффициентов, определяет разложение    в смысле  .  Ранее была доказана возможность разложения   по системе  .  Но по свойству перпендикуляра любая линейная комбинация из функций     даст большее среднеквадратичное отклонение по сравнению с проекцией функции     на линеал из   .   Следовательно, если некоторый ряд сходится к  , то тем более ряд с коэффициентами, определенными из условия наименьшего                      среднеквадратичного отклонения, будет сходиться к этой функции. Чтобы улучшить приближение к    отрезков ряда    нужно отказаться от фиксирования наперед последовательности    и подбирать ее таким образом, чтобы для конечного значения    функция    давала как можно большее приближение к   в смысле  .  Математически задача сводится к следующему. Если ранее коэффициенты были найдены при заданных функциях  ,  то в данном случае эти коэффициенты зависят от   ,  как от параметров, т. е.     Параметры   могут быть найдены из условия минимума                                                                                                             Так как   a    и    ортогональны‚ т. е.  ,   то   Условие минимума     сводится к условию максимума    квадрата нормы функции.  Таким образом, параметры   определяются из системы уравнений:                                                         ,    .                                                     Увеличивая число параметров, можно прийти к последовательности   ,  которая по теореме Больцмана-Коши обязательно будет содержать конечную и бесконечную точку сгущения, а значит, приведет к системе функций   со свойствами, необходимыми для разложения в ряд непрерывных функций. Теперь можно показать на простых примерах возможность реализации принципа двойственности, в которой качественность может заменяться количественностьюд Действительно, если некоторую функцию    представим сходящимся степенным рядом вида:     ,   где     -  постоянные коэффициенты, то в принципе, реализация функции может быть осуществлена соответствующим подбором масштабных коэффициентов. Поскольку лекарственные препараты не являются степенными функциями, а являются также неизвестными функциями, то мы можем записать формулу в виде:                                      . Разложим функции в сходящиеся степенные ряды
                                                    

                                                 

Запишем выражение с учетом:

 
                                  

Обозначив через:

                                                            

Получим:
                                                          .

 
Сравнивая функции   и  ,  легко заметить, что они отличаются одна от другой постоянными коэффициентами.
Исходя из приведенного математического обоснования, можно заключить, что хотя элементы, воспроизводящие  ,  а также   ,  обладают нелинейностью, возможно с необходимой для практики точностью подобрать такие коэффициенты     при которых воспроизводимая функция   настраивалась бы на заданную  ,  т.е.   .                                                                                                    
Таким образом, можно считать доказанным, что законы функционального преобразования принципиально позволяют воздействовать на организм в желаемом направлении. Исторический опыт показывает, что многие лекарственные препараты, приготовленные на основе растений или насекомых, не являются вредными для организма. Можно употреблять без ограничения многие чаи, квасы, ферменты, уксусные или водочные настойки, квашения и т. п. Однако надо помнить, что безвредность не означает бездейственность. Действие есть всегда, только оно трудно замечаемое порой. Если же внимательно проводить наблюдения за собой, то всегда можно обнаружить подобное воздействие. Главным во всех подобных экспериментах является образ здорового человека. Научитесь отличать появляющиеся внешние признаки отклонения от традиционных норм. Если вы заметили, что общий комплекс параметров вашего организма отличается от прежнего, немедленно принимайте меры к возвращению его к норме т. е. к здоровью. Надеюсь, что эта книга поможет вам в этом.

Источник: Исцели себя сам «ПИТЕР»
Б.В.Болотов – «Здоровье человека в нездоровом мире»

Rambler's Top100 Яндекс цитирования Geo Visitors Map